Somethings never change 에너지, 운동량, zero sum, 구조 보존법칙... $\lim_{상상}$ idealization frictionless, reversible... 사건은 기가 도달해야 벌어진다, relative

1. $\lim_{마찰\to 0}$=관성법칙 ⇨ 운동량 변화 ⇨ 뉴튼의 제2 운동법칙 + 미적분

(1) 갈릴레이의 관성 실험에 대한 뉴튼의 생각 발전
뭔가 가해져야 운동이 바뀐다 => 그걸 힘이라고 하고 => 그 양 표현은? => 물질의 움직임을 양으로 표현하고 그 차이를 힘 => 생활 경험상 크고 무거운 것, 빠르게 움직이는 것에 힘이 더 들어가고 => 그래서 나온 게 운동량($p$)=질량($m$)$\times$속도($v$), $\Delta p= F$^*로 정의 => 단발성, 즉 discrete concept이 먼저나왔고, 기체가 튀기는 경우 같은... 그리고 연속의 경우 $\Delta p= F\Delta t$
① ^*넓이=가로$\times$세로에서 가로 세로처럼, 운동량 보전 법칙에 의해 질량과 속도는 sort of interchangeable 적어도 크기면에서는. 아인슈타인이 질량에 수정을 가한 것이 납득할 만하다. 물론 질량=가로$\times$세로$\times$밀도에서 가로에 로렌쯔 축소를 적용하면 되지만서도.
② 이런 생각흐름의 다른 예

(2) discrete와 continuous: 물질은 discrete, 움직임은 continuous
뉴튼은, 거북이와의 경주에 대한 제논의 역설 등을 설명하기 위해 instantaneous change+ limit 개념을 도입함으로써, discrete 것을 abstract continuous 것으로 전환, 더 나아가 미적분을 고안/발전시켰다.
이러한 뉴튼의 생각흐름에 따르면, 파동방정식이란 주변입자들과의 끈끈한 움직임을 연속함수로 표현한 것.
이웃하는 개개의 모임을 다루다 보니 연속성을 보이고 그 움직임이 물결같아 파동이라 부르는 건데, 파동이니 입자니 굳이 구분하려고 하는 거는 연속 개념을 만들고 그에 빠진 거.

2. 소리 방정식 ⇨ 에테르 ⇨ 로렌쯔 축소식 ⇨ $E=mc^2$
(1) 사람들이 뉴튼 운동법칙으로부터 sound 파동 방정식을 유도했어. 그러다
(2) 전자기 연구를 하던 맥스웰이 그 파동 방정식과 같은 걸 발견하고 그 해로서 '전자기파' 존재 예측. 그 예측은 실험으로 입증되어, 소리처럼 전달 매질이 존재할 거라는 가정하에 그걸 '에테르'라 명명.
(3) 그런데, 빛과 지구 속도에 대한 마이켈슨과 몰리 실험으로부터 에테르에 대한 지구의 상대 속도가 '0'이 나오는 거야. 그걸 설명하기 위해 로렌쯔가 갈릴레이/뉴튼 상대론의 전환식에 대한 수정을 제안했어.
(4) 그 당시 상황을 얘기하면, 200년 동안 물리학을 지배한 뉴튼 역학과 몇십년 밖에 안 된 맥스웰 방정식이 상대론에서 서로 충돌한 상태로 있었어. 등속도 시스템에서의 물리법칙은 정지 시스템과 같아야 한다는. 수학적으로 뉴튼의 전환식에 invariant해야 한다는 건데, 맥스웰 방정식이 뉴튼의 그 간단한 전환식에 변하거든...
그런 모순을 안고 있었는데 마이켈슨-몰리 실험결과가 나오자 로렌쯔는 뉴튼의 전환식을 과감하게 버리고 맥스웰 방정식을 불변하게 만드는 전환식을 발견한거지.
장강의 뒷물결이 앞물결을 밀어내는 격이었겠지, 로렌쯔 전환식이 너무 인위적인 것 같아 받아들이기 어려웠지만, 실험결과에 맞고 다른 대안이 없는 걸 어떡해... 그냥저냥 세월이 흘렀는데...18 년뒤에
(5) 아인슈타인이 그걸 받아 뉴튼의 2차법칙에 수정을 가하면서, 질량과 에너지의 숨겨진 연관성, $E=mc^2$을 발견한 후, ① 에테르 개념은 dismissed, 내버리기로 하고 ② 수정된 뉴튼 방정식이 로렌쯔 변환에 불변하니 모든 물리법칙은 로렌쯔 전환에 불변해야 한다는 원칙을 세운 거야.

3. 등속 운동계와 정지계: 상대성 원리, 마이켈슨 몰리 실험 그리고 현상 인식
(1) 수학적으로는 모든 수식 형태가 로렌쯔 전환에 invariant, 물리적으로는 모든 현상이 같다는 거
(2) 힘이 가해져 정지계가 등속 운동을 하게 되고 시간이 지나면, 모든 물리 현상이 같기 때문에 자신의 세계가 움직이고 있는 등 변화 자체를 인식할 수 없다는 거, 주변 상황이 전과 동일하니까.
만약 식물 성장이 달라졌다든가하는 현상을 관찰된다면 그 세계가 움직이고 있다든가 뭔가 변화가 생겼다는 것을 단정할 수 있다는 거다. 왜냐면 식물 성장 또한 물리현상이고 인간과 식물의 상관관계가 같아야 하니까.
(3) 정지계와 로렌쯔 변환 등속 운동계는 서로를 볼 수 없으면 자신 상태를 모를 뿐만 아니라 실제 스치고 지나며 본다고 하더라도 자신계가 움직이는 건지 저쪽이 움직이는 건지 판단할 수 없다는 거.
(4) Doppler 효과: 'It does not matter what you think, it matters what they think'는 받는 입장이 중요하다는 것, 물리 표현으로 말하면, 관측되는 것이 중요하다는 것. 상대성 원리, 마이켈슨 몰리 실험 등에서와 마찬가지로.

4. 빛 성질에 대한 공리 발전 ... path-integral
① 관찰 ⇨ reflection, 입사각=반사각; refraction, 매질이 다른 곳을 통과할 때의 꺾임에 대한 Snell’s law 등이 나왔고. 이를 설명하기 위해 제안된 게
② 페르마의 최소시간 공리로 그 관찰결과들 설명 가능. 그런데,
③ 파인만의 생각은 도대체 어떻게 빛은 최소 시간 걸리는 길을 아느냐는 거 ⇨ 최소 길의 주변을 smell, 즉 킁킁 거리며 체크한다는 거냐? 일단 그렇다하고 ⇨ 양자 역학적 설명을 슬쩍 귀뜀을 한다... 빛은 모든 길을 택하는데, 페이스 차이의 상쇄 효과로 인해 최소 시간 걸리는 path만이 두드러진다는 것. 거기에
④ 전자기장이 '0'이란 건 그 점에서의 모든 전자기장 합이 서로 상쇄되는 거라는 걸 들으니 path-integral이 떠오르고 세상은 전자기장들의 조화, 홀로그래픽이라는 얘기가 그럴 듯.

* 전자들이, 태양으로부터 받은 전자기파 즉 움직임들의 속도 조율 및 재분배

5. Ch. 28-33, 많은 전자기파 현상을 원형 움직임 투사를 표현하는 $\cos, \sin$ 함수들로 설명


전자로 인해 생성되는 기(전자기장)의 세기를 $e^{i(\omega t + \phi)}$으로 표현하고 그들 사이의 interactive를 수식 '합산'으로 설명
이러한 파인만의 설명은 (1) 공리 (2) 수학적 정리 2개 그리고 (3) 기하학적 배치에 의한다.

(1) approximation이긴 하지만, 간단+핵심적 전자기장 수학적 표현을 바탕 공리로 하고, 즉
거리 $r$ 떨어진 전하로부터의 전자기장 $E$의 $x$ 성분, $E_x(t)=\frac{-q}{4\pi\epsilon_0 c^2r}\,a_x \Bigl(t-\frac{r}{c}\Bigr)$,
$a_x$는 'plane of sight'에 투사된 전자의 $x$ 방향 가속도.
* 유도 과정은 I, Ch. 28-2, II, Ch. 21

(2) $a_x$가, 다음 2 정리들에 의해, $e^{i(\omega t + \phi)}$들의 linear combination으로 표현된다는 걸 적용하여
 ① linear 맥스웰 방정식의 superposition과
 ② 물리적 함수는 sine, cosine 급수로 표현 가능

(3) 전자파원, 전자들의 기하학적 배치에 따라 계산한 거
  굴절, 벡터성, interference/diffraction, 불투명성, 전자총 등을.

6. Ch. 34-36, 도플러 효과와 circular action 모델의 한계
빛 기술하는 수학적 표현의 한계 드러나다. 사이클론 도는 전자가 발하는 빛 색깔 변화를 파장 표현하는 수학 표현 $\sin, \cos$ 한계*
파인만은 effective 파장이라는 표현으로 얼렁뚱땅, 도플러 설명에서 '핍', '핍' 박동 언급 ⇨ 빛 입자설로 구렁이 담 넘어가듯 넘어갔는데, 정리하면
(1) 빛 에너지, 즉 영향력은 인텐시티 제곱인 게 충분히 납득되었을 터이고
(2) 사이크론 경우, 20미터 파장으로 생각했던 빛이 광원 가속도가 붙어 인텐시티가 급격하게 커지며 가시광선으로 변하니 'effective' 파장 운운하며 파이만은 얼버무렸는데...

(3) 인텐시티+ 가속도... ⇨ 뭔가 더 빨리 도달+자극준다는 걸 고려할 수 밖에 없었을 터...
도플러 효과에서 '핍', '핍' 박동으로 생각-전환 ⇨ discrete의 양자역학

* 실험+경험적 사실들 모순없이 연결하는 것이 학문 연구
2023.11.2: 세상은 움직임들의 조화란 걸 입증할 단서? 움직임들 모임이 질량, like opaque.
2023.11.5: 문제점은 입자를 표현하는 기술적인 데에 있는 거야
파동 방정식 나온 배경을 돌아보면, 물결... 아는 게 도둑질이라고. 양적 기술 도구 수학의 편미분 방정식에 갖다 맞추게 된 건 당연하고 그걸 소립자 운동에 적용해서 많은 것들 설명하는 데 만족했어.
헌데 산지사방으로 움직이는 전자 요동에 의한 전자기파 발생과 음파 에너지에 따라 요동치며 변하는 비누 거품, 전자기파가 만들어 내는 가까운 형태지. 그 입체적인 게 평면적인 $\sin, \cos$ 주기 함수, 더 나아가 방정식의 해로 표현 가능하겠어?
그럼에도 그냥 밀고 나간 거고 삐죽삐죽 모순이 발견되는 거야
언어는 사고를 지배한다고 했잖아 ... 파동에 꽂혀서 그걸 유지하면서 떠든 것이 입자성 포함한 양면성(duality)인 거지. 결국 더 정확하게 입자 기술하려면 기하학적으로 접근할 수 밖에 없어

(4) ch35-36, 색깔의 물리적 해석 위해 눈 구조까지 파고 든 걸 보고 든 ... 빛 모델과 기학학적 묘사

=> 동영상

7. 모든 건, 방향과 운동량/에너지
4-벡터, $(p, E)$, $(k, \omega)$

8. Ch. 39-43(2023.7.28-): '움직임'(기, 에너지)의 흐름 추적... 움직임이 보여주는 여러 형태(압력, 부피, 온도, drag 등)들의 숨겨진 연관성을 $F=ma$ 와 빤짝이는 영감들로부터 찾으며 자연현상에 대한 이해 지평을 넓힌다
그 주변 질량들과 주고받는 것으로부터 시작, 구조 다른 영역 넘나드는

인간은 조직내에서 승진하기 위해 열심히 뛰어야 하고 강등되면 몸이 고생하고, 다른 조직으로 옮기 위해서 또 다른 노력도 필요하다. 이러한 움직임을 분자 level에서 분석한다, 평형 상태에서의 액체 증발, 이온화, TV 브라운관 전자총 등을 예로 들며.
여기서 평형상태란 모든 인간이 똑 같은 노력을 한다는 것이 아니라 평균과 노력 분포가 항상 일정하다는 거. 다시 말해서 이탈이 발생하면 그를 메꾸는 작업이 벌어짐으로써 항상 그 분포 비율을 유지한다는 거다.
그 분석을 위해 늘 해오던 대로 구조 갖는 질량부터 ... 기

(1) 액체 증발 분석을 위해 필요한 가정과 고려해 할 것들
① 공리: 평형상태에서 위치에너지가 다른 지역의 입자 갯수 비율은 $n_2/n_1 = e^{-(E_2 - E_1)/kT}$
② 액체의 기체와의 차별화
 1) 액체에는 응집하는 힘이 존재, 기 $W$만큼 주고 받으며 탈출/합류, $E_2 - E_1=W$
 2) 응집으로 인해 기체보다 움직임에 제한적인 액체의 표면 탈출은 그 구조 차원에 달려있다,
 즉 분자의 면적과 몸통 길이의 곱 $\approx$ 부피, $V_a$
③ 평형상태에서 액체와 기체의 평균 속도는 같고 $\tfrac{1}{2}mv^2=\tfrac{3}{2}kT$.

(1) 분자들의 집단적 움직임(effective, collective movement)
① 평형상태의 각 분자들의 요동 에너지, called thermal fluctuation은 평균적으로 같고
② 위치 에너지와 속도의 서로 상호 보완 관계는 속도 분포(more) 같다, 같은 위치 에너지 띠에서는. 위치 에너지는 힘 존재를 의미하고 그 존재는 충돌률에 영향을 주지 않는다는 직관에 의해 => 더 명확한 설명

(2) 기 자체의 움직임을 더 활발하게 만들었다가 한꺼번에 낮춘 효과가 레이저

(3) diffusion back to Boltzman law

9. - 2024.4.28: 모든 게 흐름에 대한 이야기, 기로 하느냐 전자에 의해 갇힌 질량으로 표현하느냐 차이일 뿐, 움직임들 흐름 표현한 거
증발, 전자총, diffusion, drift, 열 전도, 음향... 그리고 연동된 2 진자 운동